როგორ გაზომა ერატოსთენემ დედამიწის გარშემოწერილობა

”რამოდენა ხარ, ჩემო დედამიწავ?”

 ჩვენს წელთაღრიცხვამდე დაახლოებით 200 წელს ბერძენი მეცნიერები დარწმუნებული იყვნენ, რომ დედამიწა სფეროა. რატომ? ჯერ ერთი, იმიტომ, რომ სფერო სრულყოფილ გეომეტრიულ ფიგურად ითვლებოდა.

 მაგალითად, პითაგორა ამტკიცებდა, რომ ”სამყაროთა სრულყოფილება მხოლოდ სფეროში თუ აისახება.” ხუთი ელემენტის ფილოსოფიური თეორიის ავტორი – არისტოტელე მიიჩნევდა, რომ ”ხუთივე ელემენტის სწრაფვა სრულყოფილებისკენ მათ სფეროებად გარდაქმნის.”

 მაგრამ, ეს მოსაზრება მხოლოდ ფილოსოფიური წიაღსვლებით როდი შემოიფარგლებოდა – ბერძენი მეცნიერები თავიანთი თეორიის პრაქტიკულ დადასტურებაზეც საუბრობდნენ: ”მზე – სფეროა, მთვარე – სფეროა, დაბნელების დროს მზეზე დაცემული მთვარის ჩრდილი – სფეროა, მთვარის დაბნელებისას მასზე დაცემული დედამიწის ჩრდილი – სფეროა, მაშასადამე – დედამიწა სფეროა.” ფრიად ლოგიკური და არგუმენტირებული მსჯელობაა, ასე არ არის? ასეა.

 მაშასადამე, ერატოსთენე დარწმუნებული იყო დედამიწის სფერულობაში. თუმცა: ”რამოდენა ხარ, ჩემო დედამიწავ?”

 ერატოსთენემ (როგორც ყველა ნორმალურმა დედამიწელმა) კარგად იცოდა, რომ ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად დედამიწის ფეხით შემოვლა, და შემდეგ ნაბიჯების სიგრძის მათ რაოდენობაზე გადამრავლება დიდი უაზრობა იქნებოდა, ამიტომ გადაწყვიტა სხვა გზა მოეძებნა.

 ერატოსთენე ქალაქ ალექსანდრიაში (ახლა – ეგვიპტე, მაშინ – საბერძნეთი) ცხოვრობდა. იყო თუ არა მზებუდობისას მზე ზუსტად მართობულად ალექსანდრიის თავზე? ერატოსთენე დამშრალ ჭაში იყურებოდა და აღმოაჩინა, რომ შუადღისას, როდესაც მზე ყველაზე მაღლა იდგა, ჭა მაინც არ იყო ბოლომდე განათებული – კუთხეში პატარა ჩრდილი რჩებოდა.

 ესე იგი, მზე რაღაც კუთხით ანათებდა დედამიწის ზედაპირს. კუთხის გასაზომად მან მიწაში ჯოხი ჩაარჭო და მის ჩრდილთან კუთხე გაზომა. შედეგად 7.12° მიიღო.

 მოგვიანებით, ერატოსთენემ მოგზაურებისგან შეიტყო, რომ ქალაქ სიენაში (ახლა – ასუანი, ეგვიპტე), მზებუდობის შუადღისას, ჩრდილი სრულიად ქრებოდა და ჭები მთლიანად იყო განათებული. მან დაასკვნა, რომ სიენაში მზე და მისი სხივები დედამიწის ზედაპირის მიმართ სრულიად პერპენდიკულარული უნდა ყოფილიყო. გახარებული, ამ ფაქტის დასადასტურებლად, სიენაში გაემგზავრა და ეს მოვლენა საკუთარი თვალით იხილა. ამან ერატოსთენე საბოლოოდ დაარწმუნა დედამიწის სფერულობაში. კი, მაგრამ, როგორ დაეხმარა მას ეს, რომ დედამიწის გარშემოწერილობა გამოეთვალა?

 როგორც ერატოსთენეს ჩანაწერებიდან ირკვევა, ძალიან მარტივად: ორი ქალაქი ერთმანეთის მიმართ 7.12° კუთხით მდებარეობს, რაც მთლიან წრეწირზე 50,56-ჯერ ნაკლებია. ამიტომ, უნდა გავზომოთ მანძილი ალექსანდრიასა და სიენას შორის და გავამრავლოთ ის ამ მნიშვნელობაზე. მივიღებთ დედამიწის გარშემოწერილობას!

 სამწუხაროდ, ჩანაწერები არაფერს გვეუბნება იმაზე, თუ როგორ გაზომა ერატოსთენემ ეს x მანძილი ქალაქებს შორის: ერთ-ერთი ვერსიით მან ქარავანის საშუალო სიჩქარე გამოიყენა (იცოდით? – როგორც წესი, აქლემები ერთი გარკვეული სიჩქარით გადაადგილდებიან);  სხვა მოსაზრების მიხედვით, მან ეს მანძილი თვითონ გაზომა ან ვიღაც დაიქირავა. ასე იყო თუ ისე, მან ეს მანძილი ზუსტად გაზომა, რადგან იმ დროშიც კი, ბერძენი მეცნიერები ინფორმაციის საიმედო წყაროს დიდ მნიშვნელობას ანიჭებდნენ, მითუმეტეს მაშინ, როდესაც საკითხი მათემატიკურ გამოთვლებს ეხებოდა.

 აღმოჩნდა, რომ ორ ქალაქს შორის მანძილი არის 5000 სტადია, აქედან, ერთი სტადია – 600 ბიჯია. ბერძენი ისტორიკოსების მიხედვით, ერთი სტადია 185 მ-ს უდრის. ასე რომ, მანძილი ორ ქალაქს შორის არის:

5000 × 185 მ = 925 კმ.

 მაშასადამე, დედამიწის გარშემოწერილობაა:

925 კმ ∙ 50,56 = 46768 კმ.

 დღეს ჩვენ ვიცით, რომ დედამიწის გარშემოწერილობა, საშუალოდ 40075 კმ-ა. მაგრამ, ნუ დაგვავიწყდება, რომ ერატოსთენეს დედამიწა იდეალურ სფეროდ მიაჩნდა; დღეს ჩვენ ვიცით, რომ ის ოდნავ შებრტყელებული სფეროიდია.

იხილეთ ვიდეო: